求一道数学题``````^速^√

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 23:35:41
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D.F分别为AB.AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E.G在BC上，BC＝15cm，求EG的长度．
如图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/yihailengyue/pic/item/b136a03476939eb1d0a2d3ed.jpg

△ABC中.AB=BC，∠BAC＝120°
所以，∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°
又D.F分别为AB.AC的中点
DB=FC
又DE⊥AB，GF⊥AC;即∠BDE=90°=∠CFG
所以△BDE全等于△CFG
所以BE=CG
过点A做AH垂直于BC,垂足为H,则AH也是△ABC底边的中线
在RT△ABH中,AB=2根号3*BH/3=5根号3
则BD=AB/2=5根号3/2
在RT△BDE中
BE=2*BD/根号3=5
EG=BC-2*BE=5CM

易证：BE＝AE；AG＝GC；△AEG为等边△
BC＝BE＋EG＋GC＝AE＋EG＋GC＝3＊EG＝15cm
EG＝5cm

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